Ejercicios de probabilidades
1.
La probabilidad de que un instrumento de
laboratorio este bien calibrado es del 20%. Si las pruebas para la calibración
son eventos independientes, ¿Cuál es la probabilidad de que dicho instrumento este
bien calibrado en el tercer intento? ¿Cuál es la probabilidad de que necesite a lo
sumo 4 intentos?
2.
Un estanque contiene 15 peces de los cuales 8
son ornamentales. Si extraemos una muestra de tamaño 8 sin reemplazamiento,
¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga 3 peces ornamentales? ¿qué
no contenga peces ornamentales?
3.
Un alumno
tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede
elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?
4. Con base en varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la probabilidad de descubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos. La compañía pretende perforar un pozo en un determinado sitio, al que le asignan las probabilidades de 0.35, 0.40 y 0.25 para los tres tipos de formaciones respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el petróleo se encuentra en un 40% de formaciones del tipo I, en un 20% de tipo II y en un 30% de formaciones del tipo III. Si la compañía no descubre petróleo en ese lugar, determínese la probabilidad de que exista una formación del tipo II.
5. Una industria alimenticia recibe sus productos de 3 distintos proveedores P1, P2, P3. el 50% del total del total se compra a P1 mientras que a P2 y P3 se les compra un 25% a cada uno. El porcentaje de productos defectuosos para P1, P2 y P3 es 5,10 y 12% respectivamente . Si los productos se almacenan en la empresa sin importar cual fue el proveedor.
a. Determine la probabilidad de que un producto almacenado en la planta contenga un producto defectuoso.
b. Si un producto no está defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido vendido por el proveedor P2?
6. De un total de 800 familias con 4 hijos cada una. ¿Qué porcentaje cabe esperar que tenga (Si las probabilidades para niños y niñas se suponen iguales)
a) 2 niños y 2 niñas
b) al menos 1 niño
c) ninguna niña
d) a lo sumo 2 niñas.
Respuesta: a. 37.5% b.93.75% c. 6.25% d.68.75%
4. Con base en varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la probabilidad de descubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos. La compañía pretende perforar un pozo en un determinado sitio, al que le asignan las probabilidades de 0.35, 0.40 y 0.25 para los tres tipos de formaciones respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el petróleo se encuentra en un 40% de formaciones del tipo I, en un 20% de tipo II y en un 30% de formaciones del tipo III. Si la compañía no descubre petróleo en ese lugar, determínese la probabilidad de que exista una formación del tipo II.
5. Una industria alimenticia recibe sus productos de 3 distintos proveedores P1, P2, P3. el 50% del total del total se compra a P1 mientras que a P2 y P3 se les compra un 25% a cada uno. El porcentaje de productos defectuosos para P1, P2 y P3 es 5,10 y 12% respectivamente . Si los productos se almacenan en la empresa sin importar cual fue el proveedor.
a. Determine la probabilidad de que un producto almacenado en la planta contenga un producto defectuoso.
b. Si un producto no está defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido vendido por el proveedor P2?
6. De un total de 800 familias con 4 hijos cada una. ¿Qué porcentaje cabe esperar que tenga (Si las probabilidades para niños y niñas se suponen iguales)
a) 2 niños y 2 niñas
b) al menos 1 niño
c) ninguna niña
d) a lo sumo 2 niñas.
Respuesta: a. 37.5% b.93.75% c. 6.25% d.68.75%
7. Determine el valor de c paraque la funcion f(x)=cx+1 1
8. El 35%
de una población de 2000 individuos tiene el cabello rubio. Si Elegimos a diez
personas al azar con reemplazamiento, cual es la probabilidad de que 4 tengan
el cabello rubio? ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 3 tengan el cabello
rubio.
9. Sea la función de variable continua
f(x)=3-kx para x definida en el intervalo (0,2)
Determinar el valor de k para que la función
sea de densidad de probabilidad y calcular su valor esperado.
10. El número de garrapatas de un ganado sigue una distribución
de poisson con una media de 15 garrapatas/bovino. Si seleccionamos un bovino la
azar cual es la probabilidad de que
tenga 18 garrapatas?
11. El número de fallas por kilómetro cuadrado en cierta
carretera sigue un proceso de poisson con una media de 10 fallas. Si se
selecciona al azar un tramo de un kilometro de dicha carretera. ¿Cuál es la
probabilidad de que tenga 5fallas? ¿de qué no tenga fallas? ¿de que tenga al
menos 3 fallas?
12. Algunos expertos consideran que en la exploración
petrolera la sísmica afecta el hidrodinamismo, problema se analizan biólogos,
geólogos, ingenieros ambientales y ecologistas. Si suponemos que en una región
donde se realiza sísmica, el 30% de los pequeños nacimientos desaparecen. ¿Cuál es
la probabilidad de que al realizar el mismo proceso en una región de exploración
desaparezcan 3 nacimientos de 10 (Suponga que la probabilidad se mantiene constante y
los eventos se consideran independientes).
13. A un estudiante de geología le colocan como
tarea llevar 3 rocas sedimentarias, él busca en un sector en donde la
probabilidad de encontrar una roca sedimentaria es del 30%. ¿Cuál es la
probabilidad de que tenga que examinar 10 rocas hasta encontrar las 3 que
necesita? Calcule el valor esperado.
14. Se realiza una encuesta a 100 personas sobre la
aceptación de un producto alimenticio, Si a 30 personas de ellas les gusta el
producto. ¿Cuál es la probabilidad de que en una población similar a 6 personas
de 10 les guste el producto? (suponga la misma probabilidad de aceptación en
cada persona y eventos independientes.)
15. Se sabe que el 15% de los estudiantes que se
presentan a cierta universidad pasan el examen de admisión. Si el número de
veces que se realiza el examen constituye un conjunto de eventos independientes
¿Cuál es la probabilidad de que un
aspirante pase solo en la tercera vez
que se presente?
16 Una urna contiene 3 bolas blancas, 4 azules y 5 rojas. Si x es la variable aleatoria que indica el número de bolas azules extraídas al sacar 4 bolas (una a una sin reemplazamiento) de dicha urna, determinar la probabilidad de sacara. Ninguna azul.
17 ¿Qué valor debe tomar k para que la función
f(x)=2(e)-kx con x mayor a cero, sea una función
de densidad de probabilidad?
18 El número de clientes que llega a un banco sigue
una distribución de Poisson con una media de 120 clientes por hora. ¿Cuál es la
probabilidad de que lleguen 10 clientes en 5 minutos?
